. Найти момент инерции проволочного квадрата массой 4 кг и длиной стороны 30 см
относительно оси, перпендикулярной плоскости квадрата и проходящей через одну из
его вершин.
M= 4 kg, a= 0,3 m. Масса проволоки, приходящейся на единицу длины m0= M/(4a)= 10/3 kg/m.Определим момент инерции ПОЛОВИНЫ СТОРОНЫ рамки относительно её центра тяжести ( "S"- знак интеграла) . J'= Sr^2dm{from 0 to M/8]= S((a/2)^2+ x^2)m0dx[from 0 to a/2]= m0(a^3/8+ a^3/24)= m0a^3/6. Тогда момент инерции ВСЕЙ рамки относительно центра тяжести J0= 8J'= 4m0a^3/3= Ma^2/3.
Искомый момент инерции J= J0+ MR^2, где R= a*sqrt(2)/2 - расстояние от вершины квадрата до его центра тяжести: J= Ma^2/3+ Ma^2/2= 5Ma^2/6= 5*4*0,3^2/6= 0,3kgm^2. Это и есть ответ.
⇢