Возможно ли выйти из охотничьего общества или хотя бы приостановить членство в нем?

На данный момент Региональные общества охотников и рыболовов выполняют роль клубов, а не обществ. Функции по регламенту отошли Агенству по охране, воспроизводству и использованию объектов животного мира и лесов (по Вашему региону соответственно) . Получите в этом агенстве Охотничий билет гос. образца. Получение бесплатно, только потребуются справки, охот билет (старый но действующий) и фото. Потом на основании нового, бессрочного билета сможете получить Разрешение н а оружие. А взносы в Ваш "Охот Клуб" будут сугубо добровольными; -)

Читайте Устав этого общества - это документ, на основе которого оно существует и функционирует. Выйти, конечно же, можно, как и из любого другого общества. А порядок прописан в Уставе или договоре.
Оформите ружьё - вступите снова.

Получал госохотбилет без всяких справок, старый охотбилет даже не спросили. Справка медицинская нужна только для получения разрешения на оружие. Платить взносы сейчас не обязательно, охотиться можно и с госохотбилетом, только путёвка дороже будет в разы.

Вам уже дотаточно четко ответили и повторятся нет смысла.