С какого момента налоговый агент становится обязанным лицом по перечислению (уплате) в бюджет сумм налога?

Смотря какой налог. Чаще всего - по НДФЛ.
дата фактического получения дохода определяется как день:
выплаты дохода, в том числе перечисления дохода на счета налогоплательщика в банках либо по его поручению на счета третьих лиц - при получении доходов в денежной форме
передачи доходов в натуральной форме - при получении доходов в натуральной форме;
Исчисление сумм налога производится налоговыми агентами нарастающим итогом с начала налогового периода по итогам каждого месяца применительно ко всем доходам, в отношении которых применяется налоговая ставка, установленная пунктом 1 статьи 224 настоящего Кодекса, начисленным налогоплательщику за данный период, с зачетом удержанной в предыдущие месяцы текущего налогового периода суммы налога
Налоговые агенты обязаны удержать начисленную сумму налога непосредственно из доходов налогоплательщика при их фактической выплате.
Удержание у налогоплательщика начисленной суммы налога производится налоговым агентом за счет любых денежных средств, выплачиваемых налоговым агентом налогоплательщику, при фактической выплате указанных денежных средств налогоплательщику либо по его поручению третьим лицам. При этом удерживаемая сумма налога не может превышать 50 процентов суммы выплаты.
ри невозможности удержать у налогоплательщика исчисленную сумму налога налоговый агент обязан не позднее одного месяца с даты окончания налогового периода, в котором возникли соответствующие обстоятельства, письменно сообщить налогоплательщику и налоговому органу по месту своего учета о невозможности удержать налог и сумме налога.