какой цифрой оканчивается число 3^2000?

Посмотрим на значения числа 3 в различных степенях
3^0=1
3^1=3
3^2=9
x^3=27
x^4=81
Заметим, что последняя цифра изменяется циклически 1, 3, 9, 7, 1...
если остаток от деления степени на 4 равен 1, то последняя цифра равна 3
если остаток от деления степени на 4 равен 2, то последняя цифра равна 9
если остаток от деления степени на 4 равен 3, то последняя цифра равна 7
если остаток от деления степени на 4 равен 0, то последняя цифра равна 1
Рассмотрим число 2000=4*(500)+0.
Последняя цифра 3^(2000) равна 1