⇢ АС
Анна Сазонова
МС
Миша Сергееи
4ˣ=y,у >0
y+1/y=5/2 (•2y)
2y²-5y+2=0
y₁=2;y₂=½
1) 4ˣ=2
2²ˣ=2¹⇒x=½
2) 4ˣ=½
2²ˣ=2⁻¹⇒x=-½
Ответ: -½;½.
Светлана Мишенькина
множим все на 4^x,далее 4^x=y и имеем квадратное уравнение (y^2)-(5y/2)+1=0,решаем, делаем обратную замену, ищем ответ.
АП
Анатолий Поляков
4(х) -это 4 в степени х
4(2х) -это 4 в степени 2х
4(-х) -это 4 в степени -х
к (2) - это к в квадрате
4(х) +4(-х) =5/2
4(х) +1/4(х) =5/2
То, что выше умножаем на 4(х) . Получаем:
4(2х) +1=(5*4(х)) /2
4(х) =к замена переменной
к (2)+1=(5*к) /2
То, что выше умножаем на 2
2к (2)+2=5к
2к (2)+2 - 5к=0
Д=25-4*2*2=9
к1=(5+3)/(2*2)=2 к2= (5 -3)/(2*2)=1/2
Теперь производим обратную замену
4(х) =2 4(х) =1/2
1) 2(2х) =2 ( у 2 степень 1), поэтому
2х=1
х=1/2
2) 2(2х) =2(-1) (представляем 1/2 как 2 в степени -1)
2х= -1
х= -1/2
Ответ: х1=1/2; х2= -1/2
Похожие вопросы