на каком расстояние от земли сила тяжести, дей-щая на тело уменьшиться в 9 раз? радиус земли 6400км?

Question

Рафаэль . · Accepted Answer

Запишем закон всемирного тяготения для обоих случаев 
F1=G*Mз*m / Rз^2. ( у поверхности Земли) . 
F2=G*Mз*m / r^2. ( на высоте ) r -расстояние от центра Земли до этой точки. разделим левые и правые части равенств друг на друга. 
F1 / F2= G*Mз*m*r^2 / Rз^2*G*Mз*m. сократим на G, Mз, m, и так как F1 / F2=9 (по условиям) подставим 
9=r^2 / Rз^2. выразим r. 
r=корень квадратный из 9*Rз^2. ( извлечем корень) 
r=3*Rз. а так как 
r=Rз + h . ( h -высота) выразим h. 
h = r - Rз. 
h=3Rз - Rз = 2Rз. 
h=6400км*2=12800км.

Гузель · Answer

что значит ,,от земли,, ? от ее центра или поверхности? сила тяжести на поверхности земли F0=GmM/R0^2 где R0=6400 км. сила тяжести на высоте h F1=GmM/(R0+h)^2. по условию F0/F1=9, т. е. (R0+h)^2/R0^2=9. решая квадратное уравнение получаем h=2R0=12800 км. если же погружаться в шахту то сила тяжести на растоянии R2 от центра земли будет F2=Gmm`/R2^2, где m`=4/3*piR2^3*po. считая ро (плотность земли) постоянной, находим R0/R2=9, следовательно R2=R0/9=711 км и h=-5689 км.