На каком расстоянии от Земли сила притяжения тела к Земле равна силе притяжения этого тела к Луне

Сила притяжения прямо пропорциональна массе тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния. На прямой, соединяющей центры земли и луны, таких точек две.

Одна находится между землёй и луной, на расстоянии (9/10 расстояния от центра земли до центра луны) от центра земли. В этой точке силы притяжения к земле и луне равны (по модулю) и противонаправлены. Соответственно, эти силы взаимно уничтожаются, и суммарное притяжение равно 0.

Вторая точка находится на расстоянии (1/8 расстояния от центра земли до центра луны) от центра луны, со стороны, противоположной земле. В этой точке силы притяжения к земле и луне совпадают не только по модулю, но и по направлению.

Остальные точки, в которых сила притяжения к Земле равна (по модулю) силе притяжения к Луне, образуют сферу, диаметр которой это отрезок, соединяющий 2 указанные выше точки.