отрезок CD - биссектриса треугольника ABC, BC=15 см, AC=10 см. точка E лежит на стороне BC и EC=6см. докажите, что DE II AC и вычислите длину отрезка DE
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
Отсюда AD/BD = AC/BC = 10/15 = 2/3
BE = 15 - 6 = 9
CE/BE = 6/9 = 2/3
Следовательно треугольники АВС и DBE подобны.
BD принадлежит АВ, BE принадлежит ВС. Угол В общий. Из пропорциональности сторон следует, что угол Е соответсвет углу С, а угол D углу А. Отсюда DE || AC.
BC/BE = AC/DE
DE = AC*BE / BC = 10*9 /15 = 6
⇢