Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Зависит ли работа по перемещению заряда от формы траектории?

Нет, в любом потенциальном поле, в том числе электростатическом, эта работа от формы траектории не зависит. Кстати, в некоторых учебниках для доказательства данного утверждения плавную траекторию заменяют зигзагообразной. Ошибочность такого подхода разъяснена в статье: Р. Н. Искендеров. Два подхода к доказательству потенциальности поля. "Физика в школе". М. : Просвещение. №6 - 1990.