какая часть речи полудня

ПОЛУДНЯ – это существительное ПОЛДЕНЬ в родительном падеже единственного числа.

Существительное ПОЛДЕНЬ имеет две парадигмы склонения:
◆ 1-я с частью ПОЛ- во всех падежных формах;
◆ 2-я с частью ПОЛУ- во всех падежных формах, кроме форм именительного и винительного падежей единственного числа:



Парадигмы склонений из Викисловаря.

ПОЛУДНЯ – форма дательного падежа, употребляется и без предлога, и с предлогами ДО, ОТ, С, ОКОЛО, ПОСЛЕ:
◆ Он стоял в вызывающей позе городского сумасшедшего, в тулупе золотом и в валенках сухих, несмотря на то, что всё вокруг обливалось воздушным стеклом пасхального ПОЛУДНЯ. (В. П. Катаев, «Алмазный мой венец»);
◆ ДО ПОЛУДНЯ этот базарчик дремал, а после обеда вдруг становился самым шумным и весёлым местом города. (Ю. О. Домбровский, «Факультет ненужных вещей»);
◆ Приехал я в «Гималайское тож» ПОСЛЕ ПОЛУДНЯ. (А. П. Чехов, «Крыжовник»)
◆ Утром означенного дня в Новгороде и в самом деле разгорелся сильнейший пожар, но ОКОЛО ПОЛУДНЯ неведомою новгородцам силою угас. (Е. Водолазкин. «Лавр»)
.