Помогите решить задачу! Найти геометрическое место оснований перпендикуляров

Без ограничения общности можно считать, что окружность - единичная (радиуса 1 и центр равен (0,0)), а неподвижная точка имеет координаты (0, y0).

Параметрическое уравнение окружности:
x = cos t
y = sin t

Уравнение касательной, проведенной через точку окружности с координатами (cos t, sin t):

cos t * x + sin t * y - 1 = 0 (1)

Пусть (x,y) - искомая точка, тогда она
1) лежит на прямой (1) => cos t * x + sin t * y - 1 = 0
2) вектор (x,y) - (0,y0) = (x, y-y0) перпендикулярен вектору (sin t, - cos t) => sin t * x - cos t * y + cos t * y0 = 0

Итого:
cos t * x + sin t * y - 1 = 0
sin t * x - cos t * y + cos t * y0 = 0

Решаем систему:
x = cos t * (1 - y0 * sin t)
y = (1 - cos^2 t * (1 - y0 * sin t)) / sin t