Найдите наибольший из корней уравнения: 1+tg^2(x)=корень (1-x)

Ответ: x=0.
Область определения функции x<=1. Глядя на уравнение нетрудно увидеть, что правая часть при изменении x от 0 до 1 убывает, оставаясь при этом не больше 1. При том же изменении x левая часть возрастает и все время не меньше 1.
Значит пересечься не могут. Пересекутся они только при x-0, когда правая и левая части равны 1.