Как проверить, имеется хотя бы один корень комплексного уравнения на выбранном отрезке?

Имеется нелинейное уравнение (не простой полином) , но можно выделить действительную и мнимую его части. Как узнать, что между точками (a1,b1) и (a2,b2) имеется корень уравнения?
Вариант проверять знаки вещественной и мнимой частей в этих точках некорректен, ибо, как показывает практика, может быть один псевдокорень, который обращает в нуль вещественную часть уравнения, но в то же время не обращает в нуль мнимую часть, и тут же может быть второй псевдокорень, действующий с точностью до наоборот.

У кого есть опыт - подскажите, пжлста, ссылочку или книжечку (самарский/калиткин профнепригодны в этом вопросе) вообще по решению нелинейных комплексных корней.
П. С. метод Ньютона тоже не помогает, ибо зацикливаются итерации.