При каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень

при 7

5х-3 может приобретать и положительное, и отрицательное значение. Если значение у этого выражения положительное (а "этого требует" знак абсолютной величины в уравнении) , то имеем "одну из ветвей" уравнения 5х- 3+ 7= а, или х= (а- 4)/ 5. Если оно отрицательное, то, чтобы "превратить" его на положительное, необходимо умножить его на минус единицу. То есть получаем "другую ветвь" уравнения: -5х+ 3+ 7= а, или х= (10- а) / 5. Т. к. по условию задачи требуется, чтобы корень был единственным, то должны приравнять друг-другу оба выражения для х: (а-4)/ 5= (10- а) / 5, откуда а= 7.