При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

А что тут сложного? Привести к общему знаменателю, получится квадратное уравнение.
1) Рассмотреть вариант, когда коэффициент при х^2 не равен нулю, тогда это на самом деле квадратное уравнение, оно имеет единственное решение когда дискриминант равен нулю.
2) Рассмотреть вариант, когда коэффициент при х^2 равен нулю, то получается линейное уравнение, которое имеет единственное решение (естественно, если коэффициент при х не равен нулю).