При каком значении параметра "a" уравнение |x^2-2x-3|=a имеет ровно три решения?

a=4

чтобы решить задачу надо взять производную от подмодульного уравнения x^2-2x-3 и прировнять производную к 0
2x-2=0 x=1 сразу определяем что a=4. Если хочешь найти еще 2 значения x подставляешь 4 и решаешь уравнение - x=1, x=-2, x=4

восьми

Да, а= 4. Но Н. Забродский при решении уравнения допустил ошибку. Должно быть: x1=1- 2sqrt(2); x2= 1; x3= 1+ 2sqrt(2).
Отмечу, что для нахождения значения а вовсе необязательно брать производную; достаточно подмодульное выражение представить в виде (х- 1)^2- 4, откуда, можно сказать, сразу вытекает, что а= 4. А также значение одного из корней: х2=1.