При каких значениях параметров а уравнение 2Х^4 - 2X^2 + a^2 - 2 = 0 имеет одно или два решения.

Одно решение м. б. только при х=0; тогда a^2-2=0; a=+-sqrt2.
Обязательно проверяем: 2x^4-2x^2=0; x=0; x=+-1 - три корня; 1 решение ни при каких а.
Пусть y=x^2. Исходное уравнение будет иметь 2 корня, если уравнение 2y^2-2y+a^2-2=0 имеет только один положительный корень:
a^2-2 < 0; -sqrt2 < a < sqrt2;
или D=0; 4-4*2*(a^2-2)=0; a=+-sqrt(2,5); здесь нужна проверка, что корень положительный :
2y^2-2y+2,5-2=0; y=1/2 > 0.
Ответ: ни при каких а уравнение не имеет 1 корень;
2 корня при а є {-sqrt(2,5)} U (-sqrt2; sqrt2) U {sqrt(2,5)}.