всеми любимая математика.... исследовать функцию x^2+6x-7 график могу сделать начертить сам

А чего тут исследовать? Это есть функция у= х**2+ 2*3*х+ 9- 16= (х+ 3)**2- 16. График представляет собой параболу у= х**2 (рожками вверх) , но вершиной ("дном седла") в точке (-3; -16). Чтобы найти её точки пересечения с осью абсцисс, необходимо исходное выражение приравнять к нулю и найти корни полученного уравнения. А они определяются в уме с помощью теоремы Виета: х1= -7, х2= 1. Проверка: (-7+ 1)/ 2= - 3 (см. абсциссу вершины параболы) . Точка пересечения с осью ординат находится подстановкой в исходном выражении х= 0: у= -7. Область определения - от минус до плюс бесконечности. Область значений функции - от минус 16 до плюс бесконечности. Минимум функции - в точке х= -3. Функция не чётна и не нечётна. Асимптотов не имеет. Производная - линейная функция y'= 2x+ 6.