как решить систему тригонометрических уравнений. sin x cos y = 0.75 sin y cos x = 0.25

cos(x)cos(y)=0,75

sin(x)sin(y)=0,25

Сложим эти уравнения, и от первого вычтем второе, получим эквивалентную систему уравнений

сos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)=1

cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)=0,5

cos(x-y)=1

cos(x+y)=0,5

x-y=2pi*n

x+y=±arccos(0,5)+2pi*n=±pi/3+2*pi*n

x=y+2pi*n

y+2pi*n+y=±pi/3+2*pi*n => 2y=±pi/3 => y=±pi/6

тогда

x=y+2pi*n => x=pi/6+2pi*n

Ответ

y=±pi/6

x=pi/6+2pi*n