Европейские рыцари служили у татаро-монголов?

Да. По-крайней мере мне известен 1 случай описан. Пленный военачальник монголов оказался англ. рыцарем.

европейские рыцари своих женщин на кострах сжигали

Нет. Никогда!
Я не утверждаю, что татаро-монголы побрезговали бы отличными наёмниками, но их стиль ведения войны абсолютно расхож со стилем ведения войны истинных европейцев. Кроме того, религия на тот момент не позволила бы рыцарям креста воевать в одних рядах с исламистами, тем более вести совместную экспансию.

Служили династии чингизидов "татаро-монголы "то есть все тюркоязычные покорённые народы в том числе и славянские которые в настоящее время называются казаками

Ни в коем случае.

Они любому военачальнику продавали своё умение, если тот платил не плохо.

Да.. . Были целые полки...

Да Куликовскую битву вспомните и славяне и генуэзци и ...татары....

Прочитал про монголо-татар много, про наемников не припомню .