Как решить линейное ДУ? Как решить задачу Коши для линейного ДУ: (x^2+1)y´+4xy=3

решать можно по разному.
если поделить на x^2 +1
получается линейное неоднородное.
я решу как уравнение в полных дифференциалах. (просто так захотелось)
(x^2+1)dy +(4xy-3)dx = 0
M(x) (x^2 +1)dy + M(x) (4xy-3)dx =0
M'*(x^2 +1) = M*2x
dM/M =2x/(x^2 +1) dx
ln(M) = ln(x^2+1)
M = x^2 +1

(x^2 +1)^2 dy + (x^2+1)(4xy-3)dx = 0
U = (x^2+1)^2 y +A(x)
A' + 4xy*(x^2+1) = (x^2+1)(4xy-3)
A' = -3(x^2+1)
A= -x^3 -3x

(x^2+1)^2 y -x^3-3x = C
y=(x^3 +3x+C)/(x^2+1)^2
Ответ : y=(x^3 +3x+C)/(x^2+1)^2