Какая система правления была в киевском княжестве?

Это была своеобразная федерация княжеств, во главе которой стоял князь Киевский.
Сложившийся государственный строй в Древнерусском государстве представлял собой раннефеодальную монархию; это была своеобразная федерация княжеств, во главе которой стоял князь Киевский, сначала носивший восточный титул - каган, а с XI в. - великий князь. Местные князья, возглавлявшие племенные союзы, участвовали во внешнеэкономических акциях великого князя.

Принцип передачи власти. Киевская Русь управлялась вначале выборным, а позднее наследственным князем. Сыновья князя размещались в качестве наместников в главных городах и платили отцу дань. Со смертью отца земли разделялись между сыновьями. Поначалу в Киевском государстве руководствовались родовым принципом наследования. Освободившийся престол передавался не старшему сыну, а старшему в роде, т. е. следующему брату отца, а если его не имелось - старшему племяннику. Таким образом сын мог рассчитывать на наследство только после смерти более старших родственников. При этом новый великий князь переселялся в Киев из прежнего своего княжества вместе с дружиной и боярами, а другие князья в свою очередь перемещались по старшинству в княжества, ближайшие к Киеву. Нередко этот принцип нарушался, ситуация запутывалась, вызывая непримиримую вражду внутри семьи и жестокие разборки между родственниками.
Княжеская власть. В то же время пространственная и геополитическая ситуация требовала сильной княжеской власти. Великому князю принадлежала верховая законодательная власть. В руках великого князя, являвшегося главой администрации, сосредотачивалась и исполнительная власть, выполнялись также судебные функции. Многие крупные законы были изданы великими князьями и носили их имена.

Аппарат управления. В процессе развития феодализма в Киевской Руси складывался аппарат управления, ведавший сбором пошлин и тарифов, судопроизводством, княжескими дворцовым хозяйством и пр. Вначале имела место численная, десятичная система управления, возникавшая в военной организации, пока еще не отделявшая центральное управление от местного. Именно начальники воинских подразделений - десятские, сотские, тысяцкие стали теперь возглавлять соответствующие звенья государства. Позднее десятичная система переросла в дворцово-вотчинную, соединив управление великокняжеским дворцом с государственным управлением. Так, отдельные функции или руководство отраслями княжеского дворцового хозяйства осуществляли тиуны и старосты.
Великий князь в своей деятельности опирался на совет старейшин и дружину. В состав совета (Боярской Думы) в IX-XIIвв. Входили дружинники, местная знать, представители городов, иногда духовенство. И хотя Дума как совещательный орган не имела постоянного состава, юридически не была оформлена и созывалась по мере надобности, ее влияние на политику князя было весьма ощутимым. Она принимала участие в решении важнейших государственных вопросов: избрание князя, объявление войны и мира, заключение договоров, издание законов, рассмотрение ряда судебных и финансовых дел и др. Совет символизировал права и автономию вассалов и обладал правом вето.