На сервисе Mail.ru у меня пропали все входящие письма с рабочей почты! Что делать? И как часто такое случается!?

Такое периодически случается. Если не стирать старые письма самому.
Что делать? Не хранить важные письма на сервере.
А ещё некоторые умные люди используют программы для почты. Например, The Bat или Mozilla Thunderbird