помогите пожалуйста написать контрольную по геометрии

Question

1 вариант: в правильной 4-угольной пирамиде МАВСД сторона основания равна 6, а бок. ребр 5. Найдите: 
а) площадь боковой поверхности пирамиды 
б) объём пирамиды 
в) угол наклона боковой грани к плоскости основания 
г) скалярное произведение векторов (АД+АВ) * АМ 
д) площадь описаной около пирамиды сферы 
е) угол между ВД и плоскостью ДМС 
2 вариант: в правильной 4-угольной пирамиде МАВСД боковое ребро равно 5 и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов 
а) площадь боковой поверхности пирамиды 
б) объём пирамиды 
в) угол наклона боковой грани к плоскости основания 
г) (МА+МС) *МЕ 
д) площадь описаной около пирамиды сферы 
е) угол между боковым ребром АМ и плоскостью ДМС

Алёна Маркова · Accepted Answer

1. 
a) 
Проводим высоту МО: 
МО = кор (MC^2 - OC^2) = sqr(25 - (36+36) / 4) = sqr(25 - 18) = sqr(7) 
Проведём апофему MN 
MN = sqr(MO^2 + ON^2) = sqr(7 + 9) = 4 
S(DMC) = 0.5CD*MN = 3 * 4 = 12 
S(bok) = 4S(DMC) = 4*12 = 48 
б) 
V = S(ABCD)*MO / 3 = 36sqr(7) / 3 = 12sqr(7) 
в) 
cos(ONM) = ON / MN = 3 / 4, <onm> cos(MAO') = cos(AMO') = cos(AMO) = OM / AM = sqr(7) / 5 
по теореме косинусов имеем: 
AO^2 = AM^2 + MO'^2 - 2AM*MO'cos(AMO') 
R^2 = 25 + R^2 - 2*5R*sqr(7) / 5 
2R*sqr(7) = 25, R = 25 / 2sqr(7) 
Итого площадь нашей сферы: 
S = 4pR^2 = 4p*625 / 4*7 = 625p / 7 
е) Здесь ты просишь очень странный угол найти, но если это