5. Имеется 10 монет, из них 9 настоящих, одинаковой массы, а одна фальшивая, легче остальных. За какое наименьшее число

берём три монеты на чашку и ещё три монеты на другую чашку, четыре монеты остаются.
если взвешеные монеты равны - значит та что легче в оставшихся четырёх. их берём по одной на весы ложим получаем результать на втором или третьем измерении.
если в первом случае когда взвешивали по три монеты, одна из чаш легче - берём с неё две монеты взвешиваем. или одна из взвешиваемых легче, или та что осталась не взвешаной. результат на втором взвешивании

сперва по 5 взешиваем. Потом из 5 убираем 1(из тех что легче) . Взвешиваем 4. Если пары одинакового веса - отдельная монета фальшивая. Если одна из пар различается - взвешиваем еще раз. Ответ: 2 (если повезет отделить фальшивую монету) или 3.

Р. Блоха, довершаю вопрос: "... взвешиваний на рычажных (аптечных) весах без гирь можно выделить фальшивую монету? "
Ответ: При числе N монет число минимальных взвешиваний z:
z= ]log(осн. 3)N[, где знак ] [ означает округление на большую сторону. В нашей задаче N=10; Значит, z= ]log(oсн. 3)10[= ]lg10/lg3[= ]1/0,4771[= ]2,096[= 3. Т. е. ответ этой задачи: 3. Какова процедура - догадайся сам. Подскажу "лишь": первым шагом на каждую из чашек ставишь по 3 или 4 монеты.
P.S. Твоё добавление, а также ответы заметил позже.

есть задачка с 12 монетками, причем неизвестно, легче фальшивая или тяжелее; можно за 3 взвешивания ее найти и установить, легче она или тяжелее