Можно ли расклеить объявления в районе Москвы, чтобы снять квартиру в этом районе без посредников? Это сейчас актуально?

Расклеивать не советую. Потеряете время - отклик будет слишком низким или никаким. Собственник квартиры не будет объявления по столбам читать - у него то нет проблем со сдачей квартиры.
У меня есть другой совет:
Есть сайт, где можно посмотреть квартиры, но возможно вам придется заплатить часть комиссии риелтору, который работает со стороны собственника. Иногда можно найти предложения без комиссии. Этот сайт ищите через поисковик (цитировать его не буду - его администрация не любит цитирований) .
Если просто искать на досках объявления от собственника - то это сложно найти, так как объявления собственников быстро перекрываются риелторами. Вдобавок на досках обычно нехватает навигации.
Еще у меня есть группа вконтакте, где я написала еще немного полезной информации, для тех кто ищет сам, группа называется "Как снять квартиру в Москве без посредников"