Точки M, N, P лежат соответственно на сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС, причем MN ∥ AC, PN ∥ AB. Найдите стороны четырехугольника AMNP, если АВ = 10 см, АС = 15 см, PN : MN = 2:3.
Пусть МВ = а, МН=х, НП=у, ПС=б.
Т. к. НП параллельно АМ, то АМ=НП=у.
Так же АП = МН=х.
Первое уравнение системы исходит из условия: ПН: МН=2:3.
Т. е. y/x=2/3 (1)
Второе уравнение делаем из того, что треугольники АВС и МВН подобны: МВ: АВ=МН: АС, т. е.
а/10 = х/15 (2)
Третье уравнение системы: а + у = 10 (3)
И четвертое: б + х = 15 (4)
Получилась система из 4 неизвестных и 4 уравнений.
Решаем её и получаем х=15/2=7,5 см.
у=5 см.
⇢