Какой договор необходимо заключить с работником, чтобы он самостоятельно платил 13%, взносы в ПФ и прочее?

Никак. 13% в ПФ, ФСС и Налоговую, платит работодатель-налогоплательщик. Единственное можно договорится с работником об удержании этой суммы в 13% которые уплачиваются в виде подоходного налога с заявленной зарплаты. Остальные налоги платите ВЫ. И никто более.

Заключаете с ним устный договор! И всё)