Есть ли автобус с Новгорода до астрахани?

Обычного рейсового точно нет. Слишком далеко.
Может проезжать коммерческий чартер из Питера. Но как его поймать на трассе - не представляю. Тем более, что большинство коммерсантов с юга ездит не дальше Москвы, так что у вас и такие рейсы - огромная редкость.

Поезд 109 СПБ-Астрахань ходит летом ежедневно, зимой через день, имеет остановку в Малой Вишере. В пути больше 1.5 суток.