Можно ли научиться сопереживать и сочувствовать искренне?

Этому учиться не надо, просто быть искренним!

этому не научишься, это должно быть в сердце и душе, это есть у всех. просто у некоторых оно спит. а кто то намеренно запинал это в самый дальний угол, вам вот я сочувствую искренне, иметь глюк везде это наверно очень нелегко

можно, научитесь представлять какого это, встать на место др. человека, представить себя на его месте, тогда поймете как сопереживать, но не стоит всем так сопереживать, лучше давать советы, которые больше помогут человеку.

Нет.
Искренность - это выражение мнений соответствующих действительности. Чувства, переживания, ощущения - это тоже описания (язык) , но они не являются точными, поэтому-то и вызывают эмоции.
Человек плачет, но никто, даже он сам, не может точно сказать, что является причиной его слез.. . Что-то обидное, горькое, страшное.. . Но разве в реальности (действительности) есть что-то, что имеет такие свойства? Нет.. . Значит, человек обманул себя, а плачет потому что ему просто хочется плакать...

Можно, но не нужно.