откуда берется первый нейтрон для возникновения ядерной реакции в реакторе.

Внешний источник нейтронов (в т. ч. и радий-бериллиевый) используется для пуска реакторов с подкритической загрузкой. Для пуска реактора с надкритической загрузкой (а их подавляющее большинство) достаточно поднять стержни управления из активной зоны на некоторую (заранее определённую экспериментально) высоту. Дальше реакция начинается на нейтронах спонтанного деления урана (плутония) и продолжается на нейтронах деления (регулируется теми-же стержнями). Подробнее смотрите: система управления и защиты (СУЗ) реактора.

там есть такие штуки из бериллия, которые альфа-частицы превращают в нейтроны

Ты себе и не представляешь, сколько "приблудных" нейтронов образуется и распадается в воздухе (и не только) каждую секунду!
А ты знаешь, что было несколько случаев, когда слишком сближали делящиеся материалы и возникала "самопроизвольная" цепная реакция.
Цитата: "В земной атмосфере свободные нейтроны непрерывно образуются в результате взаимод. космич. излучения с ядрами атомов, входящих в состав воздуха. "
А то, что у атомной бомбы нет, по сути, взрывателя. Просто пиропатронами сближают отдельные куски, получая критическую массу. А уж нейтрон-то поблизости всегда найдется.