в лифт 7-этажного дома на первом этаже вошли 8 человек. Сколькими способами они могут выйти: а) шесть на одном, а два на другом этаже, б) три на одном, а 5 на другом этаже, в) сколько всевозможный способов выйти?
Количество сочетаний из 8 по 2
а) C(2, 
= 8*7/2 = 28 - столькими способами можно выбрать, какие 2 чел выходят на одном этаже. Остальные 6 выйдут на другом.
Но еще нужно выбрать этаж. Всего этажей 6 - от 2 до 7.
Поэтому вариантов выйти 2 чел на одном этаже 28*6
Оставшиеся 6 чел могут выйти на любом из остальных 5 этажей.
Всего вариантов 28*6*5 = 28*30
б) Точно также, С (3, = 8*7*6/(1*2*3) = 56 способов выйти 3 чел.
Этаж выбирается точно также.
Всего вариантов 56*6*5 = 56*30
в) Это намного труднее посчитать.
1) Все 8 чел выходят на одном этаже. 6 вариантов.
2) 1 чел выходит на одном этаже, а 7 на другом. 6*5=30 вариантов.
3) 2 чел на одном, а 6 на другом. 28*30 вариантов.
4) 3 чел на одном, а 5 на другом. 56*30 вариантов.
5) 4 чел на одном и 4 на другом.
С (4, = 8*7*6*5/(1*2*3*4) = 7*2*5 = 70 способов выбрать 4 чел.
Всего вариантов 70*6*5 = 70*30
Остальные варианты симметричны этим, можно не считать.
Сложи все эти числа и получишь ответ.
⇢