Один катет прямоугольного треугольника равен 15,а длина проекции другого катета на гипотенузу равна 16.Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности . помогите пожалуйста
другой ход решения:
покороче будет.. .
для вычисления радиуса вписанной окружности нужно знать длины всех сторон.
формула:
h=ab\p = 1\2(a+b-c)
универсальная таблица "Пифагоровых троек"
пифагоровы тройки
(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50), …
РЕЗКО упрощает решение задач и твоей в частности.
тройка с гипотенузой 15 это 9 и 12
тройка с катетом 16 это 12 и 20
отсюда высота к гипотенузе 12. второй катет 20. гипотенуза основного тр-ка 25
осталось только вычислить.
Пусть первый катет будет- x, а его проекция 16, тогда второй катет равен 15, a его проекция пусть будет- y. Получаем:
{x^2=16(16+y)
{15^2+x^2=(16+y)^2
15^2+16(16+y)=(16+y)^2;
t=16+y; y=t-16
t^2-16t-225=0;
D=34^2;
t=(16+-34)/2=8+-17=-9; 25
y=-25; 9; y<0, следовательно, не подходят, значит
x=x=\sqrt{16(16+9)}=4\cdot5=20
r=S/p
r=1/2*15*20/(1/2*(15+20+25))=15*20/(3*20)=5
Ответ: радиус равен 5.
⇢