в самом Аликанте особых достопримечательностей нет. крепость только на горе. в Бенидорме тем более - плажный город почти полностью застоенный отелями. можете съездить в Валенсию, например, в Elche, в Guadalest - маленький городок с крепостью на скале, на остров Tabarca - кроме осмотра острова и крепости можете развлечься подводным плаванием.. .
Guadalest
Tabarca
Про Валенсию и Бенидорм Вам уже написали. Съездите в Гуадалест - интересная такая деревенька в горах со множеством маленьких музейчиков и магазинчиков. В Терра Миттику съездите - то аналоги парка развлечений Порт Авентура, нам там понравилось. В Мундомар можно - там дельфины выступают и всякая другая водяная живность. В аквапарк Акваландия - тоже хорошо. Если хорошая погода и штиль можно сплавать на катере до островка Бенидорм и вокруг него поплавать на батискафе под водой.
Валенсия и Бенидорм рядом, там есть интересные места.