доказать, что линии у=х-х^2 и y=x^2-x пересекаются под прямым углом

Question

Фил Тоукач · Accepted Answer

Найдите точку пересечения 
и значения производных в этой точке. 
если их произведение равно -1, то перпендикулярны

Даша · Answer

находим абсциссу пересечения х=0 и х=1, потом находим 
производные 
y'=1-2x 
y'=2x-1 
и подставляем в них найденные в начале x-ы, получается 
y'(0)=1 и y'(0)=-1 
так как производная есть тангенс угла наклона касательной то получаем 
tg(a)=1 
tg(b)=-1 
и 
|a|=pi/4 
|b|=pi/4 
|a| + |b| = pi/2 = 90 градусов 
Аналогично со второй точкой