Как доказать что эти стихи написал один поэт?

Через анализ текста: употребление слов, эпитетов, метафор и речевых оборотов, характерных для поэта. Анализ способов рифмовки и проч.
Это очень сложно и в итоге у вас все равно не будет 100% уверенности.

В идеале - доказательство лучше основывать на показаниях свидетелей, черновиках, документах с датой последнего изменения (электронных)