Найдите член со степенью x^11

Question

Если в разложении бинома (x^2+1/x)^n, сумма биномиальных коэффициентов равна 1024, найдите член со степенью x^11

Света · Accepted Answer

Ответ. Такого члена в этом разложении быть не может. И такая сумма коэффициентов не просматривается. 
<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/1daf002f3f97695dc6efc4fb2ee360db_i-4492.jpg" >

Mamed Mamedov · Answer

Сумма биномиальных коэффициентов в разложении бинома равна 2ⁿ = 1024 ⇒ n = 10, тогда 
(x² + 1/x)¹⁰ = ∑Cᵏ₁₀ · (x²)¹⁰ ⁻ ᵏ · (1/x)ᵏ 
 
Выясним, при каком значении k выражение (x²)¹⁰ ⁻ ᵏ · (1/x)ᵏ равно x¹¹,т. е: 
 
(x²)¹⁰ ⁻ ᵏ · (1/x)ᵏ = x¹¹ 
 
x²⁰ ⁻ ²ᵏ · x⁻ᵏ = x¹¹ 
 
x²⁰ ⁻ ³ᵏ = x¹¹ 
 
20 − 3k = 11 ⇔ −3k = −9 ⇒ k = 3. 
 
Тогда член со степенью 11 равен: 
C³₁₀ · (x²)¹⁰ ⁻ ³ · (1/x)³ = 120·x¹⁴ · x⁻³ = 120x¹¹

Ммммм · Answer

а почему C³₁₀ равно 120?