Объясните пожалуйста в каких случаях пишется артиклю а, an,the и в каких случаях артиклю не пишется вообще?

Во-первых, нет такого слова "артиклю". Есть артикль. ))
Смотри. . артикль "a" пишется ТОЛЬКО ПЕРЕД СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫМ В ЕДИНСТВЕННОМ ЧИСЛЕ!
Например, а girl, a boy.
Артикль "an" пишется тоже ТОЛЬКО ПЕРЕД СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫМ В ЕДИНСТВЕННОМ ЧИСЛЕ! Но! В чём различие между a и an.
Артикль a ставится только перед существительными, которое начинаются на согласную букву. Посмотри, я тебе привела примеры выше. В словах girl и boy первая буква согласная.
А артикль "an" ставится только перед существительным, которое начинается на ГЛАСНУЮ.
К примеру, an accountant (бухгалтер) .

Про артикль the набери в яндексе или гугле. Я с ним сама всегда путаюсь