Центр вписанной в остроугольный равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 5 к 3. Найти радиус описанной окружности, если высота проведенная к основанию, равна 32 см.
Т. к. центр вписан. окр-ти делит высоту в отношении 5/3, то: BO/OH=5/3, BO+OH=32 = BH, отсюда можно найти BO=20 см. , OH = 12 см.
OH - является радиусом ВПИСАННОЙ окружности, r =OH=12 см.
треугольник ABC - равнобедр. , AB = BC. BH - высота, медиана и биссектриса, равна 32 см.
радиус ОПИСАННОЙ окруж. можно найти по формуле:
R = AB*BC*AC/4S =2*AС*AB^2/4S = AC*AB^2/2S
S = 0.5 * AC*BH = 16AC
R=AC*AB^2 /2*16*AC = AB^2/32
Остается найти AB - тогда найдете и радиус описанной окружности.
Анна правильно нашла радиус вписанной окружности ОН=12 см. Дальше так:
Проведите еще один радиус к боковой стороне, например, к ВС - радиус ОК.
ОК и ВС перпендикулярны! В треугольнике ВКО катет ВК^2=BO^2-OK^2=400-144=256=16^2; ВК=16 см.
Прямоугольные треугольники ВНС и ВКО подобны по острому углу ( угол В общий) .
Из подобия треугольников следует: ВН/ВК=ВС/ВО=НС/КО.
Подставляем ВН=32, ВК=16, ВО=20, КО=12, получаем 32/16=ВС/20=НС/12, откуда ВС=40, НС=24.
АС=2*НС=2*24=48(см) .
Теперь все стороны треугольника найдены, находите радиус по формуле R=abc/4S.
32/8 и умножить на 3=12см
⇢