цветочный горшок с бальзамином положили на бок, останутся ли побеги в горизонтальном положении???

Нет.
Есть такое понятие, как геотропизм — это движения, вызванные односторонним влиянием силы тяжести. Так, стержневые корни растут к центру Земли (пример положительного геотропизма) , а центральные стебли – в обратном направлении – отрицательный геотропизм. У боковых побегов геотропическая чувствительность гораздо слабее, поэтому они растут в разные стороны.
В какое бы положение семя ни попало в почву, корень зародыша всегда растет вниз, в стебель – вверх. И даже если проросток положить горизонтально, то через определенный промежуток времени корень изгибается вниз, а стебель — вверх.