Начальная фаза свободного гармонического колебания материальной точки равна нулю. Через какую долю периода скорость колеблющейся точки будет равна половине её максимальной скорости? Колебания совершаются по закону синуса.
Ответ должен получиться 1/6
При синусоидальном гармоническом колебании имеем:
y = A*sin( ωt + φ)
где А - амплитуда колебаний,
φ - начальная фаза колебаний.
Скорость является первой производной по t от перемещения, так что:
V(t) = ωA*cos( ωt + φ)
или
V(t) = V0*cos( ωt + φ)
где V0 - амплитуда скорости.
От начальной фазы можно легко избавиться, перенеся начало отсчета, т. к. она не влияете на величину периода колебаний и амплитуды. Итого:
V(t) = V0*cos( ωt)
угловая частота ω связана с периодом T соотношением:
T = 2π/ω
или
ω = 2π/T
Подставим:
V(t) = V0*cos( 2πt/T)
Нам надо чтобы V(t) = V0/2
т. е. косинус должен быть равен 1/2, а значит угол должен быть равен π/3, т. е. :
2πt/T = π/3
откуда:
t = (1/6)T
Вот и все!
Успехов!
⇢