Где в Казани делают операцию по лечению варикоцеле бесплатно? Или только в платных клиниках?

бесплатно - по направлению хирурга или уролога поликлиники по прикреплению.
в том стационаре, куда будет выдано направление.

порядок получения б/пл направления:
обратиться к своему участковому терапевту ---> если терапевт сочтет необходимым, направит к хирургу ---> хирург сам (опять же, если определит необходимость) , или с помощью доп. консультаций уролога выдаст направление на госпитализацию и операцию.

следующий этап: пройти хирурга (уролога) в приемном покое стационара.
может отказать (несмотря на выданное в поликлинике направление)
если сочтет, что операция не показана.

вот так, поэтапно, по очереди. времени и нервов потратится много.
но будет бесплатно.