Как пример есть матрица A(2x2)=(1,1; 0,1). Какой алгоритм нахождения A^n, где n - любое натуральное число. Мне нужен не интуитивный метод, коим Я решил несколько уравнений, а пошаговый алгоритм.
В самом общем случае нет ничего другого, как тупо умножать.
Конечно, можно сэкономить, если сначала найти В=A^2, а
затем умножать уже В и т. д.
Кроме того, если матрица А приводится к диагональному виду
D подобным преобразованием, T^(-1)AT=D, то
A=TDT^(-1), A^n=TD^nT^(-1).
В вашем случае А=E+J, где E=(1,0;0,1), J=(0,1;0,0), поэтому
A^n=E^n+n*E^(n-1)*J+n(n-1)/2*E^(n-1)*J^2+...+J^n,
причем E^=E, J^2=0.
Значит, A^n=E+(0,n; 0,0)=(1,n; 0,1).
⇢