Где можно найти про геометрическую интерпретацию метода Рунге-Кутты?
Не отвечайте "в интернете" там только формулы дают, а геом. интер-ции нет
Не отвечайте "в интернете" там только формулы дают, а геом. интер-ции нет
Уравнение y'=f(x,y) с начальным условием у (х0)=у0.
Шаг интегрирования h.
Геометрический смысл нетрудно выяснить самому, посмотрев на
формулы.
:
1) отправляемся от точки (х0, у0), вычисляем k1=f(x0,y0),
это равно тангенсу наклона касательной к интегральной кривой.
Умножая это число на h, получаем сдвиг по вертикали p1=hk1 и
точку (x0+h, y0+р1) на этой касательной, которая служит
грубым приближением к точке (х0+h, y(x0+h)) истинной кривой у=у (х) .
2) начинаем от той же начальной точки и делаем вдвое
более короткий сдвиг по х с НОВЫМ наклоном, а именно,
вычисляем k2=f(x0+h/2, y0+р1/2) и новый сдвиг по вертикали:
р2=hk2.
3) и 4) аналогичные вспомогательные сдвиги по осям.
После вычисления р1, р2, р3, р4 находим их среднее значение,
у1=у0+(р1+2р2+2р3+р4)/6.