Могут ли в больнице отказать в операции если у пациента есть на руках направление на операцию

думаю, что нет

Могут, если на этот момент нет мест в стационаре (перепишут на другую дату) , а операция не является срочной, если у пациента есть противопоказания к проведению операции (например, простуда и т. п) , если операция не входит в перечень оплаты по ОМС, а за своим деньги пациент делать её отказывается и так далее.. . Вариантов может быть много, нужна конкретика.
Если нужен тот самый клапан (хотя плохо представляю - о чем речь), а его нет в наличии - значит, операцию сделать невозможно в данный момент. Поэтому и отказали. Сделают, когда всё необходимое будет.