Дайте пожалуйста ссылку на закон о временной регистрации, нужна ли регистрация при переезде в пределах своего города?

Законов "о регистрациях" не существует!
Есть закон "О праве граждан на свободу передвижения и выбор места жительства" (согласитесь, иезуитское название, учитывая, что именно он устанавливает обязанность регистрироваться!) .
Более детально процедура регистрации регламентирована Правилами регистрации, утвержденными Правительством РФ.
В этих правилах нигде не указано, что они действуют только при переезде В ДРУГОЙ РЕГИОН (другой город, поселок, деревню, округ и т. д.) . Соответственно, гражданин при проживании свыше определенного срока обязан регистрироваться при переезде в ЛЮБОЕ жилое помещение, вне зависимости от того, находится оно за 1000 км или этажом ниже!
Так что регистрация в Вашем случае по закону нужна, но будет ли Вас кто-то наказывать за такое нарушение - большой вопрос! - скорее всего нет.

http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=140260

Если вы проживаете в помещении более 90 суток то по Закону вы обязаны сделать временную регистрацию по месту пребывания.

не напрягайтесь. Вот пишут типо обязанность, нарушите ууу оштрафуют-а на практике ерунда-прописаны например на улице пупкина города москва а живете на улице дерябина никто не может фактически предъявить-время у Вас 7 дней-а фиксируете их Вы, придут скажете а я вот только что хотел (а). Презумцию невиновности никто не отменял.