1.Аню попросили спеть (какую-то, какую-нибудь, чью-то) песню.
Аню попросили спеть какую-то песню. -неизвестно, неясно, какой именно
Аню попросили спеть какую-нибудь песню. - похожий на кого-, что-либо, напоминающий собою кого-, что-нибудь.
Аню попросили спеть чью-то песню. - принадлежащий кому-то, свойственный кому-то, так или иначе связанный с кем-то
2)Константин решил взять в библиотеке (какую-то, какую-нибудь) книгу.
Константин решил взять в библиотеке какую-то книгу. - неизвестно, неясно, какой именно
Константин решил взять в библиотеке какую-нибудь книгу. - похожий на кого-, что-либо, напоминающий собою кого-, что-нибудь.
3)(Кое-кто, кто-то) уже прочитал эту статью.
Кое-кто уже прочитал эту статью. - некто; кто-либо, кого не хотят называть
Кто-то уже прочитал эту статью. - неопределённое лицо
4)Геннадий искал в шкафу (какую-то, какую-нибудь, чью-то, чью-нибудь) книгу
Геннадий искал в шкафу какую-то книгу. -неизвестно, неясно, какой именно
Геннадий искал в шкафу какую-нибудь книгу. - похожий на кого-, что-либо, напоминающий собою кого-, что-нибудь.
Геннадий искал в шкафу чью-то книгу. - принадлежащий кому-то, свойственный кому-то.
Геннадий искал в шкафу чью-нибудь книгу. - так или иначе связанный с кем-то.