Как выглядит договор найма с собственником?

В интернете их навалом.
Обращайте внимание на то, кто оплачивает коммунальные услуги, телефон, интернет и т. д. , чтобы было указано в каком состоянии квартира, сантехника и тп.
Чтобы был акт передачи, в котором указаны вещи и их стоимость.
Скорей всего с Вас ещё потребуют обеспечительный депозит на случай порчи имущества в размере 100% месячной оплаты. Это нормально.

Если собственников несколько, то от отсутствующих должна быть нотариально удостоверенная доверенность.

Деньги передавать ТОЛЬКО под расписку каждый раз.

Обычный договор. Вычеркиваете все, что вас не устраивает по согласованию с владельцем. Дополняете важное для вас.
1. снимать только у собственника (паспорт и свидетельство в оригинале)
2. Если владельцев несколько - от всех письменное согласие.
3. деньги только после подписания договора - полно мошенников (заплати немного - найдем что нужно)
4.Расчет в основном на порядочность собственника - задавайте вопросы, пытаясь понять, как человек относится к своим обязательствам
5. Если не одна - прописываете, кто с вами будет проживать
6.Если снимаете с подругой, лучше каждой - отдельный договор на вашу половину .
7. пункт расторжение договора - читать условия, но особо не рассчитывайте - главное - порядочность.
8. В принципе договор не защищает обе стороны, по судам бегать никому не охота - но договор все равно тщательно изучить, задать вопросы. И помним, что устное разрешение ничего не значит - все письменно.

Про расписки это вы зря - кто вам сдаст?

Юрий Бессолов дал Вам правильный ответ. Немного добавлю: сначала попросите у собственника Свидетельство о праве собственности на квартиру и сверьте с его паспортными данными, то есть убедитесь, что квартиру сдает собственник, а не мошенник.
Внимательно изучите пункт, где прописаны условия расторжения договора .
Деньги, как Юрий написал, отдавать только под расписку и никак иначе!