доказать равенство: 1/v7-v6 = 3/v6-v3 +4/v7+v3. /-дробная черта v-корень сами дроби отделены пробелом

Левую часть равенства преобразуем так: умножаем числитель и знаменатель на (V7+V6) (V - 'это кв. корень) , получаем:
1/(V7-V6) = (V7+V6)/( (V7-V6)*(V7+V6) ) = (V7+V6)/( 7 - 6) = V7+V6

В правой части равенства - для первой дроби выполним умножение числителя и знаменателя на (V6+V3), а для второй дроби на (V7-V3):
3/(V6-V3)+ 4/(V7+V3) = 3(V6+V3)/( (V6-V3)*(V6+V3) ) + 4(V7-V3)/( (V7+V3)*(V7-V3) ) = (3V6 + 3V3)/(6 - 3) + (4V7 - 4V3)/(7 - 3) =
(3V6 + 3V3)/3 + (4V7 - 4V3)/4 = (12V6 + 12V3 + 12V7 - 12V3)/12 = V6 + V7

В результате - левая часть равна правой части, что и требовалось.