15. Сколько существует четырехзначных чисел — квадратов, у которых одинаковы две первые и две последние цифры.

пусть это число аавв
тогда
1100а+11в=11(100а+в)
получили 100а+в раскладывается на 2 множителя, один и которых 11, а второй полный квадрат, причем а и в однозначные и а не равно 0.
дальше перебором
100а+в трехзначное, вторая цифра 0
11*16=176-не подходит
11*25=275-не подходит
11*36=396-не подходит
11*49=539-не подходит
11*64=704-подходит, а=7, в=4
11*81=891-нет, дальше не проверяем, пошли четырехзначные
получилось одно число
7744 это 88 в квадрате